mustafaturkoz.com

Bilim dünyasında küçük bir gezinti.

7 Nisan 2015 Salı

En Büyük Asal Sayı Kaçtır?


   Asal sayılar matematikte senelerce uğraşılan bir konu olmuştur. Son zamanlarda asal sayılar benimde ilgimi çekti. Biraz araştırıp nedir, ne işe yarar öğrenmek istedim. Bir şifreleme bilimi olan kriptoloji bilimine rastladım. Asal sayılar da genelde şifreleme de kullanılır.
Asal Sayılar

   Bankalar, askeriye gibi bir çok yerde bilginin gizliliği açısından kriptoloji bilimine ihtiyaç duyuluyor. Şifreleme 3 çeşit algoritmayla yapılır. Şifreleme, anahtarlama ve çözümleme gibi. Bunlara pek girmeyeceğim. Belki ilerde değinirim bu konulara da. Araştırmak isterseniz en etkili olan RSA şifrelemeye bakabilirsiniz. RSA, çok büyük tam sayıları çarpanlarına ayırmanın algoritmik zorluğuna dayanır. Asal sayılar kullanılarak daha güvenli bir yapı oluşturulmuştur. Artık büyük çoğunluk internetten alışveriş yapıyor ve alışveriş sitesindeki bir köşede SSL yazısını görmüştür. Peki bu ne? Açılımı "Güvenli Giriş Katmanı" demektir. Biz sitelerde alışveriş yaparken server ile internet tarayıcımız arasındaki iletişimi şifreleyip güvenliğimizi sağlar. Yani bilgilerimiz dışardan bakan biri için anlamsız hale dönüştürülür. Ama malesef her ortamda istenildiğinde bilgilerimiz çalınabilir. Sadece bunu bulmak uzun sürer. 

   Güvenlik ne kadar gelişirse bilgiyi çalmakta o kadar zorlaşıyor. Buda en büyük asal sayıya dayanıyor. Eğer en büyük asal sayıları bulup bunlarla şifreleme yaparsak, tabi ki çözmesi imkansız derecede olacak. En büyük asal sayıyı bulmakta da bilgisayarlar sağolsun bayağı yardımcı oluyor. Bende bunun için bilgisayardan program yapıp bulmayı denedim. İnsanın ilk aklına gelen şey örnek vererek anlatayım. Mesela 100 sayısının asal olup olmadığını anlamak için 1 ve kendisi dışındaki sayılara bölünüp bölünmediğine bakmam yeterli. Çünkü asal sayı buna deniyor. Eğer 1'den kendisine kadar olan herhangi bir sayıya bölünüyorsa asal değil deriz. Fakat bir milyon basamaklı sayının asal olup olmadığını bulmak o kadar da kolay bir şey değil. (Dikkat! Sayı olarak bir milyon demedim, bir milyon basamaklı sayı :D) Çünkü bilgisayar tek tek o sayıya kadar olan bütün sayıları deneyecek. Bu da çok çok uzun sürecek bir iştir. En büyük asal sayının 17.425.170 basamaklı olduğunu öğrendiğimde bütün umudum gitti. Çünkü bunu, kurdukları 360 bin işlemciye sahip, saniyede 150 trilyon işlem yapan bilgisayar ağıyla yapmışlar. Benim bilgisayar saniyede kim bilir kaç işlem yapıyor :) Bulunan bu asal sayı Mersenne Primes sayılarının 48.'sidir. Missouri Üniversitesi'nden Dr. Cooper tarafından keşfedilmiştir.
Bakınız: Petaflop makineler

   Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için o sayıya kadarki bütün sayıları denememize gerekte yok aslında. Birçok algoritma var daha çabuk sonuca ulaşmak için. Bir iki yönteminden bahsedeyim. Eğer sayı 2 ye bölünmüyor ise 2'nin katlarına da asla bölünmez. 101 sayısına bakacak olursak. 2 ye bölünmüyor, yani 4, 6, 8, 10, 12 gibi sayılara bakmaya gerek yok. Bu bize zamandan yarı yarıya tasarruf sağlar. 2 ve 3'e bölünüp bölünmemesini sınayarak yaparsak da daha kazançlı olacak gibi. Son olarak sayının karaköküne kadar olan sayılara bakarakta asallığı test edebiliriz. Ör: 124 sayısı için 12'ye kadarki sayılara bakmak yeterlidir. Bütün asal sayıları sırayla veren bir formül henüz bulunmuş değil.
Umarım siz bulursunuz.

2 yorum:

  1. Güzel bir yazı olmuş umarım bulurum :D

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Teşekkür ederim, umarım bulursunuz :)

      Sil

Paylaşımların daha Yararlı Olması için Değerli Yorumlarınızı Bekliyorum
Sevgi ve esenle kalın...

Mustafa Türköz

Blog Arkadaşlarım

Popüler Yayınlar

Bumerang

Bumerang - Yazarkafe